Ha a fi függvények lineárisan függőek, akkor a Wronski-féle oszlopok is azok, mivel a differenciálás lineáris művelet, így a Wronskian eltűnik. Így a Wronskian felhasználható annak kimutatására, hogy a differenciálható függvények halmaza lineárisan független egy intervallumtól azáltal, hogy megmutatja, hogy nem tűnik el azonos módon.
Mit ért a Wronskian?
: egy matematikai determináns, amelynek első sora x n függvényéből áll, a következő sorok pedig ugyanezen függvények egymást követő deriváltjai az x vonatkozásában.
Mi történik, ha a Wronskian 0?
Ha f és g két differenciálható függvény, amelyek Wronski-függvénye bármely pontban nem nulla, akkor lineárisan függetlenek.… Ha f és g egyaránt megoldása az y + ay + by=0 egyenletre néhány a és b esetén, és ha a Wronskian a tartomány bármely pontján nulla, akkor nulla mindenholés f és g függőek.
Hogyan használja a Wronskiant a lineáris függetlenség bizonyítására?
Legyen f és g differenciálható [a, b]-n. Ha Wronski-féle W(f, g)(t0) nem nulla valamely t0-ra [a, b]-ben, akkor f és g lineárisan függetlenek [a, b]-n. Ha f és g lineárisan függenek, akkor a Wronski-féle nulla minden t-re [a, b]-ben.
Honnan tudja, hogy két egyenlet lineárisan független?
Még egy definíció: Két y 1 és y 2 függvény lineárisan független , ha egyik függvény sem a többi állandó többszöröse. Például az y 1=x 3 és y 2 függvények =5 x 3 nem lineárisan függetlenek (lineárisan függenek), mivel y 2 egyértelműen állandó többszöröse y 1
