Egy darabonkénti függvény folyamatos egy adott intervallumon a tartományában, ha a következő feltételek teljesülnek: az alkotó függvényei folytonosak a megfelelő intervallumokon (altartományokon), nincs folytonossági hiány az adott intervallumon belüli aldomainek minden végpontján.
A folyamatos azt jelenti, hogy darabonként folytonos?
A darabonkénti folytonos függvénynek nem kell folytonosnak lennie véges intervallum véges sok pontjában, mindaddig, amíg a függvényt részintervallumokra oszthatja úgy, hogy minden intervallum folyamatos. Maga a függvény nem folytonos, de minden kis szegmens önmagában folytonos.
A folytonos függvény darabonként sima?
Ha folyamatos, akkor darabonként folyamatos (egy nagy darabban). Ha darabonként sima, akkor nem kell darabonként folytonosnak lennie. Például f(x)=|x| "folyamatos és darabonként differenciálható": folytonos minden x-re, és mindenhol differenciálható, kivéve x=0-nál, tehát differenciálható a "darabokon" és a.
Fokozatosan differenciálható?
A darabonként folyamatosan differenciálható függvényt egyes források darabonkénti sima függvénynek nevezik. Mivel azonban egy sima függvény a Pr∞fWikin ∞ differenciálhatósági osztályúként van definiálva, ez zavart okozhat, ezért nem ajánlott.
Milyen függvény folyamatos, de nem differenciálható?
A matematikában a Weierstrass-függvény egy olyan valós értékű függvény példa, amely mindenhol folytonos, de sehol nem differenciálható. Ez egy példa a fraktálgörbére. Nevét felfedezőjéről, Karl Weierstrassról kapta.
