A normál alcsoport egy olyan alcsoport, amely invariáns az eredeti csoport bármely elemével konjugálva: H akkor és csak akkor normális, ha g H g − 1=H gHg^ {-1}=H gHg−1=H bármely. g \in G. Ezzel egyenértékűen G egy H alcsoportja akkor és csak akkor normális, ha g H=H g gH=Hg gH=Hg bármely g ∈ G g \in G g∈G esetén. …
Hogy bizonyítja, hogy egy alcsoport normális?
A legjobb módja annak, hogy bebizonyítsuk, hogy egy alcsoport normális, ha megmutatjuk, hogy megfelel a normalitás szabványos egyenértékű definícióinak
- Készítsen homomorfizmust, amely kernelként használja.
- Ellenőrizze a változatlanságot a belső automorfizmusok alatt.
- Határozza meg a bal és jobb oldali koszettjét.
- Számítsa ki a kommutátorát az egész csoporttal.
Mit hívnak normál alcsoportnak?
Az absztrakt algebrában egy normál alcsoport (más néven invariáns alcsoport vagy önkonjugált alcsoport) egy olyan alcsoport, amely invariáns a csoport tagjainak konjugációja alatt ez egy rész.
Miért fontosak a normál alcsoportok?
A normál alcsoportok azért fontosak, mert pontosan a homomorfizmusok magjai. Ebben az értelemben hasznosak a csoport egyszerűsített verzióinak hányadoscsoportokon keresztül történő megtekintésére.
Normális egy normál csoport egy alcsoportja?
Általánosabban, egy csoport közepén belül minden alcsoport normális. Nem igaz azonban, hogy ha egy csoport minden alcsoportja normális, akkor a csoportnak Abeli-nek kell lennie.
