Mikor konvergálnak a teleszkópos sorozatok?

2024 Szerző: Fiona Howard | [email protected]. Utoljára módosítva: 2024-01-10 06:38

Ha az s n s_n sn részösszegek sorozata a következőképpen konvergál: n → ∞ n\to\infty n→∞ (ha valós számértéket kapunk s-hez), akkor azt mondhatjuk, hogy a részösszegek sorozata konvergál, ami arra enged következtetni, hogy az a n a_n an teleszkópos sorozat is konvergál.

Mitől tér el egy teleszkópos sorozat?

a szomszédos feltételek törlése miatt. Tehát a sorozat összege, amely a részösszegek határa, 1. és bármely állandó tagú végtelen összeg eltér.

Milyen feltételekkel konvergál egy sorozat?

Ismét, amint fentebb megjegyeztük, ez a tétel mindössze annyit tesz, hogy követelményt ad egy sorozat konvergálásához. Ahhoz, hogy egy sorozat konvergáljon, a sorozattagoknak nullára kell menniük a határértékbenHa a sorozattagok nem mennek nullára a határértékben, akkor a sorozatok nem konvergálhatnak, mivel ez sértené a tételt.

Honnan tudja, hogy egy sorozat konvergál?

Ha azt mondjuk, hogy egy sorozat konvergál, az azt jelenti, hogy a sorozat határa így létezik: n → ∞ n\to\infty n→∞ Ha a sorozat határértéke mivel n → ∞ n\to\infty n→∞ nem létezik, azt mondjuk, hogy a sorozat eltér. Egy sorozat mindig vagy konvergál, vagy eltér, nincs más lehetőség.

Honnan tudod, hogy konvergens vagy divergens?

konvergál Ha egy sorozatnak van határértéke, és a határ létezik, a sorozat konvergál. divergensHa egy sorozatnak nincs határa, vagy a határ a végtelen, akkor a sorozat divergens. DivergesHa egy sorozatnak nincs határa, vagy a határ a végtelen, akkor a sorozat eltér.