Megszámolhatók az irracionálisak?

2024 Szerző: Fiona Howard | [email protected]. Utoljára módosítva: 2024-01-10 06:38

Az összes valós szám R halmaza az összes racionális és irracionális szám halmazának (diszjunkt) uniója. … Ha az összes irracionális szám halmaza megszámlálható lenne, akkor R két megszámlálható halmaz uniója lenne, tehát megszámlálható. Így az összes irracionális szám halmaza megszámlálhatatlan.

Megszámlálható a beállított RQ?

Megszámlálható az összes irracionális valós szám halmaza? Megoldás: Ha R-Q megszámlálható, , akkor R¹=(R-Q)⋃ Q megszámlálható, ez ellentmondás. Így R-Q megszámlálhatatlan.

Megszámlálható a és b egyesülése?

Ha A és B megszámlálható halmazok, akkor A ∪ B egy megszámlálható halmaz. Bizonyíték. Ha A és B is véges, akkor A ∪ B is, és bármely véges halmaz megszámlálható. … Így a1, b1, a2, b2, … egy végtelen sorozat, amely tartalmazza A∪B minden elemét, tehát A∪B megszámlálható.

Megszámlálható a prímszámok halmaza?

A prímszámok halmaza egyértelműen megszámlálhatóan végtelen, mivel a természetes számok egy részhalmaza. Ez azt jelenti, hogy találhatunk bijekciót P és N között. … Vegye figyelembe, hogy ha A megszámlálhatatlan, akkor a B⊆A részhalmaznak nem kell megszámlálhatatlannak lennie. Tekintsünk csak egy A részhalmazt, amely csak egy elemet tartalmaz.

Megszámlálható a természetes számok halmaza?

Tétel: A természetes számok véges részhalmazainak halmaza megszámlálható. Bármely véges részhalmaz elemei egy véges sorozatba rendezhetők.