A csoportok Abeli-féle bemutatásának módjai
- Mutasd meg a kommutátort [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 két tetszőleges x, y∈G x, y ∈ G elemből az azonosság.
- Mutasd meg, hogy a csoport izomorf két Abel-csoport (al)csoport közvetlen szorzatával.
Honnan tudja, hogy egy csoport kommutatív?
Ha a kommutatív törvény egy csoportra érvényes, akkor egy ilyen csoportot Abel-csoportnak vagy kommutatív csoportnak nevezünk. Így a (G, ∗) csoportot Abel-csoportnak vagy kommutatív csoportnak mondjuk, ha a∗b=b∗a, ∀a, b∈G. Azt a csoportot, amely nem abeli, nem-abeli csoportnak nevezzük.
Hogyan mutatod meg, hogy egy csoport nem Abeli?
Definíció 0.3: Abel-csoport Ha egy csoportnak az a tulajdonsága, hogy ab=ba minden a és b elempárra, akkor azt mondjuk, hogy a csoport Abel-féle. Egy csoport nem abeli ha van olyan a és b elempár, amelyre ab=ba.
Mitől nem Abeli egy csoport?
A matematikában és különösen a csoportelméletben egy nem Abel-csoport, amelyet néha nem kommutatív csoportnak is neveznek, egy csoport (G, ∗), amelyben létezik legalább egy pár G a és b elemei úgy, hogy a ∗ b ≠ b ∗ a Ez a csoportosztály ellentétben áll az Abel-csoportokkal.
Minden csoport abeli?
Minden ciklikus csoport Abeli, de egy Abel-csoport nem feltétlenül ciklikus. Az Abel-csoport minden alcsoportja normális. Egy Abeli-csoportban minden elem önmagában egy konjugálati osztályba tartozik, és a karaktertáblázat egyetlen elem hatványait tartalmazza, amelyeket csoportgenerátorként ismerünk.
