Más szavakkal, egy f(x) függvény ha és csak akkor differenciálható, ha a grafikonja egy sima, folytonos görbe éles sarkok nélkül (egy éles sarok egy hely lenne ahol két lehetséges érintővektor lenne).
Honnan tudja, hogy egy függvény differenciálható?
Egy függvény formálisan differenciálhatónak tekinthető, ha a származéka a tartományának minden pontján létezik, de mit jelent ez? Ez azt jelenti, hogy egy függvény differenciálható mindenhol, ahol a deriváltja definiálva van.
A differenciálhatóság létet jelent?
Ha egy függvény differenciálható, akkor folytonos is. Ez a tulajdonság nagyon hasznos, ha függvényekkel dolgozunk, mert ha tudjuk, hogy egy függvény differenciálható, azonnal tudjuk, hogy folytonos is.
Honnan tudja, hogy egy polinom differenciálható-e?
A polinomok minden argumentumhoz differenciálhatók A racionális függvények differenciálhatók, kivéve, ha q(x)=0, ahol a függvény a végtelenségig nő. Ez kétféleképpen történik, illusztrálja a. A szinuszok, koszinuszok és kitevők mindenhol differenciálhatók, de az érintők és a szekánsok bizonyos értékeknél szingulárisak.
Minden polinom differenciálható?
A polinomok mindenhol differenciálhatók. A racionális függvények (maximális) tartományukon differenciálhatók. mindenhol megkülönböztethető, azaz az összes R2-n.
