Mi az a hamel-bázis?

2024 Szerző: Fiona Howard | [email protected]. Utoljára módosítva: 2024-01-10 06:38

A Hamel-bázis egy V vektortér B részhalmaza, olyan , hogy minden v ∈ V elem egyedi módon felírható. α_{b ∈ F-vel, azzal az extra feltétellel, hogy a halmaz. véges.}

Mi az R alapja Q felett?

Valójában, mivel Q megszámlálható, megmutathatjuk, hogy az R bármely megszámlálható részhalmaza által generált R alterének megszámlálhatónak kell lennie. Mivel maga az R megszámlálhatatlan, egyik megszámlálható halmaz sem lehet R alapja Q felett.

Mi a különbség a bázis és a Schauder bázis között?

A matematikában a Schauder-bázis vagy a megszámlálható bázis hasonló a vektortér szokásos (Hamel) bázisához; a különbség az, hogy a Hamel-bázisok lineáris kombinációkat használnak, amelyek véges összegek, míg Schauder-bázisok esetén ezek végtelen összegek is lehetnek.

Megszámolható a Hamel-bázis?

b) X bármely Hamel-bázisa megszámlálhatatlan. A bizonyítás a Baire kategória tételét használja, és azt a tényt, hogy a Banach-tér minden véges dimenziós altere zárt (lásd [FHH+, 1.36. állítás]).

Mi az alapja a végtelen dimenziós vektortérnek?

Végtelen dimenziós terek

Egy tér végtelen dimenziós, ha nincs véges sok vektorból álló alapja. Zorn Lemma szerint (lásd itt) minden térnek van alapja, tehát egy végtelen dimenziós térnek van egy bázisa, amely végtelen számú vektorból áll (néha megszámlálhatatlan is)