A relatív szélsőségek bizonyára előfordulhatnak egy tartomány végpontjain. Például az f(x)=x függvénynek a [0, 1] intervallumon relatív maximuma x=1-nél, relatív minimuma x=0-nál van.
Lehetnek a végpontok szélsőségesek?
Nincs ok azt várni, hogy az intervallumok végpontjai bármiféle kritikus pontok legyenek. Ezért nem engedjük meg, hogy relatív szélsőségek létezzenek az intervallumok végpontjain.
Előfordulhatnak helyi szélsőségek a végpontokon?
Ha f egy zárt intervallumon van definiálva, akkor nincs olyan nyitott intervallum, amely tartalmazza annak a zárt intervallumnak a végpontját, amelyen f definiálva van. Ezért egy helyi szélsőérték nem fordulhat elő a tartomány intervallumának végpontján.
A végpontok lehetnek max vagy minimumok?
A hátul lévő válasznak az (1, 1) pontja van, ami a végpont. A tankönyvben megadott definíció szerint végpontok nem lehetnek lokális minimumok vagy maximumok, ha adott nem lehetnek egy önmagukat tartalmazó nyílt intervallumban. (pl.: a nyitott intervallum (1, 3) nem tartalmaz 1-et).
Honnan tudja, hogy van-e relatív szélsőség?
Magyarázat: Egy adott függvénynél a relatív szélsőségeket vagy a lokális maximumokat és minimumokat a az első derivált teszttel lehet meghatározni, amely lehetővé teszi az előjelváltozások ellenőrzését. f′-ből a függvény kritikus pontjai körül.
