A holomorf (azaz egyértékű analitikus) függvények klasszikus belső egyediségi tétele D-n kimondja, hogy ha két holomorf f(z) és g(z) függvény D-ben egybeesik egy olyan E⊂D halmazon, amely a következőt tartalmazza: legalább egy határpont D-ben, majd f(z)≡g(z) mindenhol D-ben.
A holomorf függvények teljesek?
Egy holomorf függvényt, amelynek tartománya az egész komplex sík, egész függvénynek nevezzük A "holomorf egy z pontban" kifejezést0 azt jelenti, hogy nemcsak a z0-ban differenciálható, hanem a z0 közelében mindenütt a komplex síkban.
Minden analitikai függvény megkülönböztethető?
Bármely elemző függvény sima, amely végtelenül differenciálható. Ennek a fordítottja nem igaz a valós függvényekre; Valójában bizonyos értelemben a valódi analitikus függvények ritkák az összes valódi, végtelenül differenciálható függvényhez képest.
Mi a különbség a holomorf és az analitikus függvények között?
A f:C→C függvény holomorfnak mondható egy nyitott A⊂C halmazban, ha az A halmaz minden pontjában differenciálható. Az f függvény: C→C-ről azt mondjuk, hogy analitikus, ha van hatványsoros reprezentációja.
Miért a holomorf függvények végtelenül differenciálhatók?
A komplex derivált létezése azt jelenti, hogy lokálisan egy függvény csak elforgatható és bővíthető. Ez azt jelenti, hogy a korlátban a lemezek lemezekre vannak leképezve. Ez a merevség az, ami egy komplex differenciálható függvényt végtelenül differenciálhatóvá, sőt még inkább analitikussá tesz.
