A sajátvektorok NEM egyediek, többféle okból. Változtassa meg az előjelet, és egy sajátvektor továbbra is ugyanazon sajátérték sajátvektora marad. Valójában megszorozzuk bármelyik konstanssal, és egy sajátvektor még mindig az. A különböző eszközök néha eltérő normalizálást is választhatnak.
Honnan tudja, hogy a sajátértékek különböznek egymástól?
A „különböző” számok csak különböző számokat jelentenek. Ha a és b a T operátor saját értékei, és akkor ezek "különböző" sajátértékek. Ha történetesen 0 és 1, akkor, mivel különböznek egymástól, „különböznek”.
Lehetnek különböző sajátvektorai?
Ha egy mátrixnak egynél több sajátvektora van, a kapcsolódó sajátértékek a különböző sajátvektorok esetében eltérőek lehetnek. … Geometriailag egy mátrix hatása az egyik sajátvektorára a vektor megnyúlását (vagy zsugorodását) és/vagy irányának megfordítását idézi elő.
Lehetnek ugyanazoknak a sajátértékeknek különböző sajátvektorai?
Ennek csak egy sajátértéke van, mégpedig 1. Azonban mind e1=(1, 0) és e2=(0, 1) ennek a mátrixnak a sajátvektorai. Ha b=0, akkor 2 különböző sajátvektor van ugyanahhoz a sajátértékhez. Ha b≠0, akkor csak egy sajátvektor van az a sajátértékhez.
A sajátvektor-bontás egyedi?
◮ A lebontás nem egyedi, ha két sajátérték megegyezik. ◮ Megállapodás szerint rendezze a Λ bejegyzéseit csökkenő sorrendbe. Ekkor a sajátdekompozíció egyedi, ha minden sajátérték egyedi.
