Minden ciklikus csoport Abeli , de egy Abel-csoport nem feltétlenül ciklikus. Az Abel-csoport minden alcsoportja normális. Egy Abeli-csoportban minden elem önmagában egy konjugált osztályba tartozik, és a karaktertáblázat egyetlen elem hatványait tartalmazza, amelyeket csoportgenerátorként ismerünk. A csoportgenerátor csoportelemek halmaza úgy, hogy a generátorok esetleg ismételt alkalmazása önmagukra és egymásra képes a csoport összes elemét előállítani. A ciklikus csoportok egyetlen generátor teljesítményeként generálhatók. https://mathworld.wolfram.com › GroupGenerators
Csoportgenerátorok -- a Wolfram MathWorldtől
Melyik csoport nem abel?
Egy nem-abeli csoport, más néven nem kommutatív csoport, olyan csoport, amelynek egyes elemei nem ingáznak. A legegyszerűbb nem-abeli csoport a D3 diédercsoport, amely hatodik csoportrendű.
Minden egyszerű csoport Abel-féle?
az egyetlen egyszerű Abel-csoportok a főrendű csoportok, amelyek mind végesek. végtelen számú egyszerű csoport létezik, amelyek tehát nem Abel-féleek.
Honnan tudhatod, hogy egy csoport abeli?
A csoportok Abeli-féle bemutatásának módjai
- Mutasd meg a kommutátort [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 két tetszőleges x, y∈G x, y ∈ G elemből az azonosság.
- Mutasd meg, hogy a csoport izomorf két Abel-csoport (al)csoport közvetlen szorzatával.
Melyik csoport mindig abel?
Igen, minden ciklikus csoport Abel-féle. Itt van még egy kis részlet, amely segít egyértelművé tenni, hogy „miért” minden ciklikus csoport Abel-féle (azaz kommutatív). Legyen G ciklikus csoport, g pedig G generátora.
