A példában szereplő sorozat nem volt monoton, de konvergál. Azt is megjegyezzük, hogy ennek a tételnek több változatát is elkészíthetjük. Ha {an} felül határos és növekszik, akkor konvergál, és hasonlóképpen ha {an} alul határos és csökken, akkor konvergál.
Minden monoton sorozat konvergens?
Egy sorozat (a ) monoton növekvő, ha a +1≥ a minden n ∈ N esetén. A sorozat szigorúan monoton növekvő, ha a definícióban > szerepel. A monoton csökkenő szekvenciákat hasonlóan definiáljuk. Egy korlátos monoton növekvő sorozat konvergens.
Egy sorozatnak monotonnak kell lennie ahhoz, hogy konvergáljon?
Nem minden korlátos sorozat, mint például (-1)n, konvergál, de ha tudnánk, hogy a korlátos sorozat monoton, akkor ez megváltozna. ha egy ≥ an+1 minden n ∈ N esetén. Egy sorozat monoton, ha növekvő vagy csökkenő. és korlátos, akkor konvergál.
Konvergens lehet egy nem korlátos sorozat?
Tehát korlátlan sorozat nem lehet konvergens.
Mit jelent, ha egy sorozat nem monoton?
Ha egy sorozat néha növekszik, néha csökken, és ezért nincs következetes iránya, az azt jelenti, hogy a sorozat nem monoton. Más szavakkal, egy nem monoton sorozat a sorozat egyes részeinél növekszik, míg mások esetében csökken.
