Mivel egy valós mátrixnak lehetnek összetett sajátértékei (komplex konjugált párokban előforduló), még egy valós mátrix esetén is lehet, hogy A, U és T a fenti tételben komplex lehet.
A valós sajátértékeknek lehetnek összetett sajátvektorai?
Ha az n × n A mátrixnak vannak valós bejegyzései, komplex sajátértékei mindig összetett konjugált párokban fordulnak elő … Ez nagyon könnyen belátható; emlékezzünk arra, hogy ha egy sajátérték komplex, akkor a sajátvektorai általában összetett bejegyzésekkel rendelkező vektorok (vagyis Cn-ben, nem pedig Rn-ben).
A mátrixnak nincsenek valódi sajátértékei?
Van legalább egy valós sajátértéke egy páratlan valós mátrixnak. Legyen n páratlan egész szám, A pedig n×n valós mátrix. Bizonyítsuk be, hogy az A mátrixnak van legalább egy valós sajátértéke.
Egy 3x3-as mátrixnak nincsenek valódi sajátértékei?
Ahogyan b≠0 és d≠0 mátrixok egész sora lesz valódi sajátértékek nélkül.
Mit jelent, ha egy mátrixnak nincsenek sajátértékei?
A lineáris algebrában a hibás mátrix egy négyzetes mátrix, amely nem rendelkezik teljes sajátvektorbázissal, ezért nem diagonalizálható. Egy n × n mátrix akkor és csak akkor hibás, ha nincs n lineárisan független sajátvektora.
