Tartalomjegyzék:
- A Z X egy noéteri gyűrű?
- Miért Z Noether?
- Mi az a Noether-tartomány?
- Hogy bizonyítod, hogy egy gyűrű noetheri?
Videó: Z x noéteri?
2024 Szerző: Fiona Howard | [email protected]. Utoljára módosítva: 2024-01-10 06:38
Példa: A Gauss-egész számok Z gyűrűje egy végesen generált Z-modul, és Z a noetheri. Az előző tétel szerint Z egy Noether-gyűrű. Tétel: A Noether-gyűrűk töredékeinek gyűrűi noetheriek.
A Z X egy noéteri gyűrű?
A Z[X, 1 /X] gyűrű noéteri, mivel izomorf Z[X, Y]/(XY − 1).
Miért Z Noether?
De Z-ben csak véges sok ideál van, amely tartalmazza az I1-et, mivel ezek megfelelnek az 1.21. lemma Z/(a) véges gyűrűjének ideáljainak. Ezért a lánc nem lehet végtelenül hosszú, így Z Noether.
Mi az a Noether-tartomány?
Bármely főideálgyűrű, például az egész szám, Noether-féle mivel minden ideált egyetlen elem generálEz magában foglalja a fő ideális tartományokat és az euklideszi tartományokat. A Dedekind tartomány (pl. egész számok gyűrűi) egy noetheri tartomány, amelyben minden ideált legfeljebb két elem generál.
Hogy bizonyítod, hogy egy gyűrű noetheri?
Az R gyűrű akkor és csak akkor Noether-i ha R minden nem üres ideálhalmaza tartalmaz egy maximális elemet Bizonyítás ⇐=Legyen I1 ⊆ I2 ⊆··· R ideálainak felszálló lánca. Tedd S={I1, I2, …}. Ha minden nem üres ideálhalmaz tartalmaz egy maximális elemet, akkor S tartalmaz egy maximális elemet, mondjuk IN.
