Egy idempotens mátrix egy, amely önmagával megszorozva nem változik . Ha egy A mátrix idempotens, akkor A2=A.
Mi a feltétele annak, hogy egy négyzetmátrix idempotens legyen?
Az idempotens mátrix egy négyzetes mátrix, amely önmagával megszorozva a kapott mátrixot önmagának adja. Más szavakkal, egy P mátrixot idempotensnek nevezünk, ha P2=P.
A következő mátrixok közül melyik idempotens mátrix?
Az A négyzetmátrixot idempotens mátrixnak mondjuk, ha A2=A.
Ha egy mátrixot idempotensnek nevezünk, ha?
Definíció 1. Egy n × n B mátrixot idempotensnek nevezünk, ha B2=B. Példa Az identitásmátrix idempotens, mert I2=I · I=I.
Mitől lesz egy mátrix idempotens?
Az egyetlen nem szinguláris idempotens mátrix az identitásmátrix; vagyis ha egy nem-identitásmátrix idempotens, független sorainak (és oszlopainak) száma kisebb, mint sorainak (és oszlopainak) száma., mivel A idempotens.