Indukciós bizonyítás, hogy egy mátrix transzponálása nem változtatja meg a determinánsát.
Mi történik a determinánssal, ha a mátrixot transzponáljuk?
Egy négyzetmátrix transzpozíciójának determinánsa egyenlő a mátrix determinánsával, azaz |At|=|A| … Ekkor a determinánsa 0. De egy mátrix rangja megegyezik a transzponálásának rangjával, tehát At-nak kisebb a rangja, mint n, és a determinánsa is 0.
A mátrix invertálása megváltoztatja a determinánst?
Felveszi, hogy det(AB)=det(A)det(B), tehát det(A)det(A−1)=1. Más szavakkal, egy invertálható mátrixnak (multiplikatívan) van invertálható determinánsa. (Ha egy mezőn dolgozol, ez csak azt jelenti, hogy a determináns nem nulla.)
A sorok felcserélése megváltoztatja a meghatározót?
Ha A sorát (oszlopát) szorozva k skalárral hozzáadjuk A másik sorához (oszlopához), akkor a determináns nem változik. Ha felcserélünk két sort (oszlopot) az A-ban, a determináns megváltoztatja az előjelét.
