Egy halmaz megszámlálhatóan végtelen ha elemei egy az egyhez megfeleltethetők a természetes számok halmazával Más szóval, az összes elemet meg lehet számolni a halmazt úgy, hogy bár a számlálás örökké tart, véges időn belül bármelyik elemhez eljutsz.
Honnan tudhatod, hogy egy halmaz végtelen?
Az alábbi pontok határozzák meg, hogy egy halmaz véges vagy végtelen:
- Egy végtelen készlet az elejétől vagy a végétől fogva határtalan, de mindkét oldal tartós lehet. …
- Ha egy halmaznak korlátlan számú eleme van, akkor az egy végtelen halmaz, és ha egy halmaz elemei megszámlálhatók, akkor véges halmaz.
Hogyan bizonyítja a végtelen halmazok számosságát?
A halmaz A megszámlálhatóan végtelen akkor és csak akkor, ha az A halmaz ugyanaz, mint N (a természetes számok). Ha A halmaz megszámlálhatóan végtelen, akkor |A|=|N|. Ezenkívül a megszámlálhatóan végtelen halmazok számosságát ℵ0-nak ("aleph null") jelöljük. |A|=|N|=ℵ0.
Megszámlálhatóan végtelen a bijekció?
Egy halmazt akkor mondunk megszámlálhatónak, ha véges vagy megszámlálhatóan végtelen. Mivel az id (x)=x identitásleképezés bijekció bármely halmazon, minden halmaz egyenszámú önmagával, így N maga megszámlálhatóan végtelen. A „megszámlálhatóan végtelen” kifejezés célja, hogy felidéző legyen.
Lehet szurjektív egy végtelen halmaz?
Ha B végtelen, akkor a bijekció R B, ami tehát szürjektív. f minden bizonnyal szurjektív.
