A megszámlálhatatlan halmazok bevezetésének legáltalánosabb módja a valós számok intervallumának (0, 1) figyelembe vétele. Ebből a tényből és az egy az egyhez függvényből, az f(x)=bx + a egyenes következménye annak bizonyítása, hogy a valós számok bármely (a, b) intervalluma megszámlálhatatlanul végtelen.
Mitől lesz valami megszámlálhatatlanul végtelen?
Egy halmaz megszámlálhatóan végtelen, ha elemei egy az egyhez megfeleltethetők a természetes számok halmazával. … A megszámlálható végtelen ellentétben áll a megszámlálhatatlannal, amely olyan nagy halmazt ír le, hogy még akkor sem lehet megszámolni, ha örökké számolnánk.
Honnan tudhatod, hogy egy halmaz végtelen?
A kezdő- és végponttal rendelkező halmaz véges halmaz, de ha nincs kezdő- vagy végpontja, akkor végtelen halmaz. Ha a halmaznak korlátozott számú eleme van, akkor véges, míg ha korlátlan számú eleme van, akkor végtelen.
Hogyan bizonyítható, hogy végtelenül megszámlálható?
Egy X halmaz megszámlálhatóan végtelen, ha létezik bijekció X és Z között. Egy halmaz megszámlálhatóan végtelenségének bizonyításához csak meg kell mutatni, hogy ez a definíció teljesül, azaz meg kell mutatnia, hogy van bijekció X és Z között.
Lehet a kardinalitás végtelen?
A A halmaz megszámlálhatóan végtelen, ha, és csak akkor, ha az A halmaz ugyanaz, mint N (a természetes számok). … Továbbá a megszámlálhatóan végtelen halmazok számosságát ℵ0-nak ("aleph null") jelöljük.
