Egy egyenlet A legegyszerűbb lineáris Diofantusz egyenlet az ax + by=c alakot veszi fel, ahol a, b és c egész számok. A megoldásokat a következő tétel írja le: Ennek a diofantikus egyenletnek akkor és csak akkor van megoldása (ahol x és y egész számok), ha c többszöröse a és b legnagyobb közös osztójának.
Ki oldotta meg a Diofantusz-egyenletet?
A 3. századi görög matematikus, Alexandriai Diophantus tiszteletére elnevezett egyenleteket először hindu matematikusok oldották meg szisztematikusan, Aryabhata kezdetű (476-550 körül).
Mi az a diofantin lineáris egyenlet?
A Lineáris Diofantusz egyenlet (LDE) egy olyan egyenlet, amely 2 vagy több egész ismeretlent tartalmaz, és az egész ismeretlenek mindegyike legfeljebb 1. A lineáris diofantin egyenlet két változóban az ax+by=c alakot ölti, ahol x, y∈Z és a, b, c egész szám konstansok.
Hány megoldása van egy Diofantusz-egyenletnek?
A fenti példában egy lineáris diofantikus egyenlet kezdeti megoldását találtuk. Ez azonban csak egy megoldása az egyenletnek. Ha egy a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n egyenletnek egész megoldása létezik, akkor végtelen sok megoldás létezik.
Honnan tudhatod, hogy van-e megoldása egy Diofantusz-egyenletnek?
A legegyszerűbb lineáris diofantin egyenlet ax + by=c alakot ölt, ahol a, b és c egész számok. A megoldásokat a következő tétel írja le: Ennek a diofantusz-egyenletnek van megoldása (ahol x és y egész számok), ha és csak akkor, ha c az a és b legnagyobb közös osztójának többszöröse
