Egy mátrix pozitív határozott, ha szimmetrikus, és minden sajátértéke pozitív A helyzet az, hogy sok más ekvivalens módszer létezik a pozitív határozott mátrix meghatározására. A mátrix tehát pozitív-határozott, ha, és csak akkor, ha egy pozitív-definit másodfokú vagy hermitikus forma mátrixa. Más szóval, egy mátrix akkor és csak akkor pozitív-definit, ha belső szorzatot határoz meg. … M szimmetrikus vagy hermitikus, és minden sajátértéke valós és pozitív. https://en.wikipedia.org › wiki › Definite_matrix
Határozott mátrix – Wikipédia
. Egy ekvivalens definíció származtatható abból a tényből, hogy szimmetrikus mátrix esetén a pivotok előjelei a sajátértékek előjelei.
Mit jelent, ha a sajátértékek pozitívak?
A hermitikus (vagy szimmetrikus) mátrix pozitív határozott, ha minden sajátértéke pozitív. Ezért egy általános komplex (illetve valós) mátrix pozitív határozott, ha hermitikus (vagy szimmetrikus) részének minden pozitív sajátértéke van. … Egy pozitív határozott mátrix mátrix inverze is pozitív határozott.
Mindig pozitívak a sajátértékek?
ha egy mátrix pozitív (negatív) határozott, minden sajátértéke pozitív (negatív). Ha egy szimmetrikus mátrixnak minden sajátértéke pozitív (negatív), akkor pozitív (negatív) határozott.
Lehetnek a sajátértékek negatívak?
A stabil mátrixot félig határozottnak és pozitívnak tekintjük. Ez azt jelenti, hogy az összes sajátérték nulla vagy pozitív lesz. Ezért ha negatív sajátértéket kapunk, az azt jelenti, hogy a merevségi mátrixunk instabillá vált.
Mit jelent, ha a sajátértékek negatívak?
Geometrikusan egy sajátvektor, amely egy valós, nem nulla sajátértéknek felel meg, egy olyan irányba mutat, amelybe a transzformáció nyújtja, és a sajátérték az a tényező, amellyel megnyújtja. Ha a sajátérték negatív, az irány megfordul.
