A különböző sajátértékeknek megfelelő sajátvektorok lineárisan függetlenek. Következésképpen, ha egy mátrix összes sajátértéke különbözik, akkor a hozzájuk tartozó sajátvektorok átfogják azon oszlopvektorok terét, amelyekhez a mátrix oszlopai tartoznak.
Honnan tudja, hogy a sajátvektorok lineárisan függetlenek?
A különböző sajátértékeknek megfelelő sajátvektorok lineárisan függetlenek. … Ha vannak ismétlődő sajátértékek, de nem hibásak (azaz algebrai multiplicitásuk megegyezik a geometriai multiplicitásukkal), akkor ugyanaz a feszítő eredmény érvényes.
Lineárisan függőek lehetnek a sajátvektorok?
Ha A egy N × N komplex mátrix N különálló sajátértékkel, akkor bármely N megfelelő sajátvektor készlet képezi a CN alapját. Bizonyíték. Elegendő annak bizonyítása, hogy a sajátvektorok halmaza lineárisan független … Mivel minden Vj=0, a {Vj} bármely függő részhalmazának legalább két sajátvektort kell tartalmaznia.
Minden azonos sajátértékű sajátvektor lineárisan független?
A különböző sajátértékeknek megfelelő sajátvektorok mindig lineárisan függetlenek. Ebből következik, hogy egy n × n mátrixot mindig diagonalizálhatunk n különböző sajátértékkel, mivel n lineárisan független sajátvektorral fog rendelkezni.
Ha a sajátértékek lineárisan függetlenek?
Ha A sajátértékei különböznek, akkor kiderül, hogy a sajátvektorok lineárisan függetlenek; de ha bármelyik sajátérték megismétlődik, további vizsgálatra lehet szükség. ahol β és γ nem egyenlő egyszerre nullával.
