Mivel a sajátvektorok a főkomponensek (új tengelyek) irányát jelzik, az eredeti adatokat megszorozzuk a sajátvektorokkal, hogy adatainkat az új tengelyekre irányítsuk. Ezt az átirányított adatot pontszámnak nevezik.
Mit mondanak nekünk a sajátvektorok?
Rövid válasz. A sajátvektorok megkönnyítik a lineáris transzformációk megértését. Ezek azok a „tengelyek” (irányok), amelyek mentén a lineáris transzformáció egyszerűen „nyújtással/tömörítéssel” és/vagy „fordítással” működik; A sajátértékek megadják azokat a tényezőket, amelyek alapján ez a tömörítés létrejön.
Mit jeleznek a sajátvektorok a PCA-ban?
Egy kovariancia- (vagy korrelációs) mátrix sajátvektorai és sajátértékei jelentik a PCA „magját”: A sajátvektorok (főkomponensek) határozzák meg az új jellemzőtér irányait, és a sajátértékek határozzák meg a nagyságukat.
Miért használunk sajátvektorokat?
Sajátértékek és sajátvektorok lehetővé teszik, hogy egy lineáris műveletet "csökkentsünk" az egyszerűbb problémák szétválasztására Például, ha feszültséget alkalmazunk egy "műanyag" szilárd anyagra, a deformáció „elvi irányokra” bontható – azokra az irányokra, amelyekben a legnagyobb az alakváltozás.
Mi a különbség a sajátértékek és a sajátvektorok között?
A sajátvektorok azok az irányok, amelyek mentén egy adott lineáris transzformáció átfordítással, tömörítéssel vagy nyújtással hat. A sajátértékre úgy hivatkozhatunk, mint a transzformáció erőssége a sajátvektor irányában vagy annak a tényezőnek, amellyel a tömörítés megtörténik.
