Tétel: Egy n rendű négyzetmátrixra a következők ekvivalensek: A invertálható. A nulla értéke 0. … Az rendszer Ax=0-nak csak a triviális megoldása van.
Mi a mátrix minimális semmissége?
Felhasználva azt a tényt, hogy a maximális rang min{m, n}, levonhatjuk azt a következtetést, hogy a minimális nullitás n−min{m, n}=n+max{−m, − n}=max{n-m, 0}. Más szóval, ha n≤m, akkor a minimális nullitás 0, ellenkező esetben, ha n>m, akkor a minimális nullitás n−m.
Lehet a nulltér mérete 0?
Igen, a dim(Nul(A)) 0. Ez azt jelenti, hogy a nullspace csak a nulla vektor. A nulla tér mindig tartalmazza a nulla vektort, de lehetnek más vektorok is.
A null szóköz lehet üres?
Mivel T egy V vektortérre hat, akkor V-nek 0-t kell tartalmaznia, és mivel megmutattuk, hogy a nulltér altér, így a 0 mindig a lineáris leképezés nullterében van, ezért a A lineáris térkép nullspace soha nem lehet üres, mivel mindig tartalmaznia kell legalább egy elemet, mégpedig a 0-t.
Lehetséges, hogy egy mátrix rangja 0?
Tehát ha egy mátrixnak nincsenek bejegyzései (azaz nulla mátrixa), akkor nincsenek lineárisan függő sorai vagy oszlopai, így nulla a rangja. Ha a mátrixnak akár csak 1 bejegyzése is van, akkor lineárisan független sorunk és oszlopunk van, és a rangja így 1, így összefoglalva, az egyetlen 0-ás rangú mátrix a nulla mátrix
