Az átlagérték tétel alkalmazásához a függvénynek folytonosnak kell lennie a zárt intervallumon, és differenciálhatónak kell lennie a nyitott intervallumon Ez a függvény egy polinomiális függvény, amely folytonos és differenciálható is a teljes valós számsort, és így megfelel ezeknek a feltételeknek.
Alkalmazható az átlagérték tétel a függvényre?
Az átlagérték tétel kimondja, hogy ha egy f függvény folytonos az [a, b] zárt intervallumon és differenciálható a nyitott intervallumon (a, b), akkor az (a, b) intervallumban létezik egy c pont. b) úgy, hogy f'(c) egyenlő a függvény átlagos változási sebességével [a, b] alatt.
Alkalmazható az átlagérték tétel abszolút értékű függvényre?
Bár f folytonos a [0, 4] és f(0)=f(4) pontokon, a Rolle-tételt nem tudjuk alkalmazni, mert f nem differenciálható 2-ben. Egy abszolút értékű függvény nem differenciálható a csúcsánál.
Alkalmazható-e a tekercstétel?
Azt mondjuk, hogy alkalmazhatjuk a Rolle-tételt ha mind a 3 hipotézis igaz H1: Ebben a feladatban az f függvény [0, 3]-on folytonos [Mert ez a függvény polinom, tehát minden valós számnál folytonos.] … Ezért a Rolle-tétel érvényes f(x)=x3−9x-re a [0, 3] intervallumon.
Miért használjuk az átlagérték tételt?
A középérték tétel összekapcsolja egy függvény átlagos változási sebességét a deriváltjával.
